فراکتال (Fractal) چیست؟

در این وبلاگ سعی شده تا مسائلی درباره دانش کامپیوتر در زمینه های برنامه نویسی، گرافیک، هک و امنیت، شبکه، هوش مصنوعی، طراحی وب، سیستم های عامل، معماری کامپیوتر و . نوشته شود. لینک دانلود نرم افزارها یا مقالات در سروهای معتبر آپلود شده و این وبلاگ جنبه آموزشی خواهد داشت.
همچنین کاربرانی که در زمینه کامپیوتر بخصوص نرم فراکتال (Fractal) چیست؟ افزار فعالیت دارند در رشته های درسی خود نیازمند پروژه هایی هستند که بسیاری از پروژه های مورد نیاز آنها که در هیچ جای دیگر پیدا نخواهد شد و یا در وب سایت های متعدد به مراتب دانلود شده اند و برای همه تکراری خواهد بود، در اینجا قرار میگیرد. اگر پروژه مورد نظر در پست های ما نبود، از صفحه سفارش پروژه، پروژه درخواستی خود را سفارش دهید.
از تمامی بازدید کنندگان گرامی تقاضا دارم این وبلاگ را بین همه معرفی نمایند تا این وب گاه، یک مکان تخصصی برای آموزش، مقاله، دانلود و . باشد.
تیم N & N4E - نامیرا

فراکتال (Fractal) چیست؟

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.

6 دیدگاه

سلام
سپاسگزارم مطالب مفیدی هستند.موفق باشید

بسیار جالب بود و جالب است بدانید این فرکتال ها در علم بورس و سرمایه گذاری هم کاربرد دارند. به عنوان مثال در پترن های قیمتی می توان فرکتال های فراوانی پیدا کرد و گاهی بر اساس آنها آینده بازار بورس و نمودار قیمت سهام را پیش بینی می کنند.

نمیدونم که کسی میاد متن من رو بخونه یا نه …
اینرو برای خودم مینویسم …
من قبل اینکه این نظریه رو بشنوم ، خودم تو کتاب خودم نوشته بودم یکسال و نیم پیش…
کتابی که مربوط به فلسفه ی طراحی دنیا و طراحی صنعت هستش و همچنین مقایسه این دو تا …
این الگو زیر مجموعه بحث انسجام در طراحی احجام میباشد
کتابی که هنر و فلسفه رو با هم ادغام کرده و با نیروی ناخوداگاه اون رو اثبات ….
امیدوارم که خدا بیشتر کمکم کنه تا چند سال دیگه علاقمندان این زمینه بتونن کتابم رو بخونن .
راستی برای متن
)بنابراین باید روشی بتواند الگوهای فراکتالی حاضر در یک تصویر را شناسایی کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.)
باید بگم که به این راحتیا نیست‌ و باید اونرو در مرحله ی اول به دو بخش طبیعی و غیر طبیعی تقسیم کنیم .
ببخشید وقتتون رو گرفتم
خداحافظ

وبلاگ گروه نامیرا

برنامه نویسی، گرافیک، هک و امنیت، شبکه، هوش مصنوعی، طراحی وب، سیستم عامل، پروژه نایاب کامپیوتر،آموزش

فرکتال چیست؟

بَرخال، فرکتال، یا فراکتال Fractal ساختاری است که هر جزء از آن با کلش متشابه‌ است.

الگوهای رویش برخالی

ایده خود متشابه در اصل توسط لایبنیتس بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزئیات را حل کرد. در سال ۱۸۷۲ کارل وایرشتراس مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگیهای غیر بصری که در همه جا پیوسته بود ولی در هر جا مشتق پذیر نبود. گراف این تابع اکنون برخال نامیده می‌شود. در سال ۱۹۰۴ هلگه فون کخ به همراه خلاصه‌ای از تعریف تحلیلی وایرشتراس، تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به برفدانه کخ معروف است. در سال ۱۹۱۵ واکلو سرپینسکی مثلثش را و سال بعد فرش‌اش (برخالی) را ساخت. ایده منحنیهای خود متشابه توسط پاول پیر لوی مطرح شد او در مقاله اش در سال ۱۹۳۸ با عنوان «سطح یا منحنیهای فضایی و سطوحی شامل بخش‌های متشابه نسبت به کل» منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد منحنی لوی c. گئورگ کانتور مثالی از زیرمجموعه‌های خط حقیقی با ویژگیهای معمول ارائه داد. این مجموعه‌های کانتور اکنون به‌عنوان برخال شناخته می‌شوند. اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم توابع تکرار شونده در سطح پیچیده توسط هانری پوانکاره، فلیکس کلاین، پیر فاتو و گاستون جولیا شناخته شده بودند. با این وجود بدون کمک گرافیک کامپیوتری آنها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند. در سال ۱۹۶۰ بنوا مندلبرو تحقیقاتی را در شناخت خود-همانندی طی مقاله‌ای با عنوان «طول ساحل بریتانیا چقدر است؟ خود متشابه‌ای آماری و بعد کسری» آغاز کرد. این کارها بر اساس کارهای پیشین ریچاردسون استوار بود. در سال ۱۹۷۵ مندلبرو برای مشخص کردن شئی که بعد هاوسدورف-بیسکویچ آن بزرگ‌تر از بعد توپولوژیک آن است کلمه «برخال» (fractal) را ابداع کرد. او این تعریف ریاضی را از طریق شبیه سازی خاص کامپیوتری تشریح کرد.

برخال‌ها از نظر روش مطالعه به برخالهای جبری و بر خالهای احتمالاتی فراکتال (Fractal) چیست؟ تقسیم می‌شوند. از طرف دیگر برخالها یا خودهمانند اند (self similarity) یا خودناهمگرد (self affinity) هستند. در خودهمانندی، شکل جزء شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جزء، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جزء در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند. مثلاً در مورد رودخانه‌ها وحوضه‌های آبریز بعد برخالی طولی متفاوت از بعد برخالی عرضی است Vx = 0. ۷۲-۰. ۷۴ و Vy = 0. ۵۱-۰. ۵۲ (ساپوژنیکوف و فوفولا،۱۹۹۳) لذا شکل حوضه آبریز کشیده‌تر از زیر حوضه‌های درون حوضه‌است. به خودهمانندی همسانگرد isotropy می‌گویند. به خود ناهمگردی ناهمسانگرد anisotropy می‌گویند.

برخال‌ها همچنین بر اساس خود همانندی طبقه بندی می‌شوند. سه نوع خود همانندی وجود دارد:

گسترش رو به رشد رویکرد تک برخالی (مونوفراکتالی) اخیر، داده‌ها را با مجموعه برخالی (فراکتالی)، بجای بعد منفرد برخالی توصیف می‌کند. این مجموعه طیف چند برخالی (multifractal spectrum) نامیده می‌شود و روش توصیف تغییر پذیری بر اساس طیف سنجی چند برخالی به آنالیز چند برخالی (multifractal analysis) معروف است (فریش و پاریسی، ۱۹۸۵). روش چند برخالی به اندازه خود همانندی آماری (statistical self-similar) دلالت دارد که می‌تواند به صورت ترکیبی از مجموعه‌های به هم تنیده برخالی (interwoven fractal sets) مطابق با نمای مقیاس گذاری نمایش داده شود. ترکیبی از همه مجموعه‌های برخالی طیف چند برخالیی را ایجاد می‌کند که تغییر پذیری و ناهمگنی متغیر مورد مطالعه را مشخص می‌کند. مزیت رویکرد چند برخالی‌این است که پارامترهای چند برخالی می‌توانند مستقل از اندازه موضوع مورد مطالعه باشند. Cox and Wang, 1993

از برخال‌ها به منظور تسهیل در امور مربوط به مدلسازی پیچیدگی در زمینه‌های گوناگون علمی و مهندسی استفاده به عمل می‌آید. از جملهٔ زمینه‌های مهم کاربردی موارد زیر را می‌توان برشمرد:

مدل فرکتالی مندل بروت

مندل بروت وقتی که بر روی تحقیی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می‌کرد به این نتیجه رسید که هرگاه در مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که در مقیاس کوچکتر باشد. این بی‌نظمی ایجاد شده باعث ایجاد شاخه ریاضی نظریه بی‌نظمی به نام فرکتال گردید. این واژه برای اولین بار در سال ۱۹۷۵ توسط ریاضیدان لهستانی، بنوت مندل بروت مطرح گردید. واژه فرکتال (fractal) مشتق ازواژه لاتینی فرکتوس fractus یا fractura به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته وخرد شده، می باشد. فرهنگستان لغت و زبان فارسی کلمه برخال را برای فرکتال تصویب کرده‌است. فرکتال ها اشکالی اند که بر خلاف اشکال هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند و ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است. مندل بروت در توضیح نظریه خود با انتخاب اصطلاح فرکتال بر یکی از مشخصه های اصلی این فرم هندسی که ناشی از ماهیت قطعه، قطعه شوندگی است، تاکید نموده است . به اعتقاد او، جهان هستی و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتال می باشند . اواعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند. با مشاهده اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست . هندسه ی اقلیدسی (احجام کامل کره ها، هرم ها، مکعب ها واستوانه ها) بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند. ابرها، کوه ها، خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی ازمهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است. این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است. زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند . فرکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست. بنابراین “ نامرتب” نیز نامیده شده اند و این نامنظمی درآنها به طور هندسی و در راستای مقیاس های گوناگون در داخل هرم تکرار می گردد. هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فرکتال است. به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد. در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد. جهان در فرم فیزیک ( مادی) کلی خود پر هرج و مرج، ناممتد و نامنظم است اما در پس این ذهنیت و گمان اولیه قانونی منسجم و باقی نهفته که مبتنی بر نظم و دارای ترکیبی واضح است. بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است . یک فرکتال “نامنظم” است٬ بدان معنی که در آن هیچ قسمت صاف وجود ندارد . فرکتال “خود مشابه” است٬ بدین معنی که “اجزا” شبیه کل می باشند. جسم فرکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است. وقتی به یک جسم فرکتال نزدیک می شویم، تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه هائی بی شکل تصور میگردید، بصورت جسمی مشخص با اشکالی کم و بیش همانند با تصویری که از دور دیده شده بنظر می رسد. در طبیعت نمونه های فراوانی از فرکتال ها وجود دارد. درختان، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم همه اجسام فرکتال هستند. بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فرکتال نیز عنوان نمود. بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فرکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند. در علم ریاضی فرکتال یک شکل مهندسی پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است. میزان بی نظمی در آن فراکتال (Fractal) چیست؟ از دور و نزدیک به یک میزان است .

در نهایت برای مقایسه اشکال فرکتال با اشکال اقلیدسی باید بدانیم :

- اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید میشوند حال انکه اشکال فرکتال با فرایندی پویا بوجود می ایند. فرایند های پویا دارای حافظه زمانی هستند و رفتار آنها با گذشته مربوط میگردد .

- اشکال فرکتال دارای خاصیت خودهمانندی فراکتال (Fractal) چیست؟ است، طول این اشکال بی نهایت است اما در فضای محدود محصور شده اند .

- هندسه فرکتال دارای ساختارهائی با ظرفیت بالا است، درحالی که ظرفیت اشکال اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است .

- هندسه فرکتال بیان ریاضی از معماری طبیعت است .

- مکانیزم ساختار های فرکتالی بی نظمی است. در حقیفت فرکتال تصویر ریاضی از بی نظمی است .

همانگونه که قبلا گفته شد فرکتال ها تصاویرهندسی چندجزیی هستندکه میتوان آنها را به تکه هائی تقسیم نمود که هر تکه یک نسخه از کل تصویر باشد . بررسی فرکتال هاازنمای کلی مشتمل بر سه بخش میگردد :

از دید هندسی فرکتال به شیئی گفته میشوند که چهار ویژگی بارز زیر را دارا باشد :

- دارای خاصیت خود مشابهی باشد .

- در مقیاس کوچک بسیار پیچیده باشد .

- بعد آن عدد صحیح نباشد .

- تابع بازگشتی باشد .

خودمانایی (self similarity)

گربه‌ها، قناری‌ها و کانگوروهابه هم شبیه هستند اگر به نحوی بتوانیم شباهتی بین آنها پیدا کنیم. اما در هندسه تشابه معنای خاصی دارد. تشابه، یکسانی اشکال در عین متفاوت بودن اندازه هاست. به زبان ساده تر اگر بتوانید با بزرگ یا کوچک کردن دو تصویر آنها را درست مثل هم کنید، آن دو متشابه‌اند. اما تصویرهای خود متشابه کدام‌ها هستند؟ اشکال زیادی وجود دارند که فراکتالی نیستند اما خود متشابه‌اند .

ابعاد کسری همانطور که می‌دانید، یک نقطه بعد ندارد. یک خط، تصویری یک بعدی است. یک صفحه، دو بعد دارد و در آخر تصویرهای حجیم، سه بعد دارند.اما فرکتال‌ها می‌توانند بعد کسری داشته باشند ! مثلاً ۶/۱ یا ۲/۲. اگر یک پاره خط را نصف کنیم چه پیش می‌آید؟ حالا دو خط داریم که درست مثل هم هستند.اگر هر دو بعد یک مربع را نصف کنیم چطور؟ حالا چهار مربع هم اندازه داریم. با نصف کردن هر سه بعد یک مکعب به هشت مکعب کوچکتر می‌رسیم. چه الگویی وجود دارد؟ به نظر می‌رسد که بعد، همان «توان» است. یعنی برای پیدا کردن تعداد اشکال حاصله باید ۲ را به توان بعد آن تصویر برسانیم. اگر هر ضلع را نصف کنیم چند مثلث درست می‌شود؟

تشکیل از راه تکرار (Iterative formation)

فرکتال ها به وسیله ی “تکرار” توسعه می یابند به این معنی که تغییر شکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع میباشد. یعنی برای درست کردن یک فراکتال می‌توانیم یک تصویر معمولی هندسی (مثلاً یک خط) را برداریم و با آن یک تصویر پیچیده تر بسازیم. بعد با آن تصویر به دست آمده تصویر پیچیده تری بسازیم، و همین طور به این کار ادامه دهیم اشکال فراکتالی به این طریق به وجود می‌آیند و برنامه‌های کامپیوتری متعددی بر ایجاد آن‌ها نوشته شده‌است.هر کدام از آنها هم اسم و رسمی برای خود دارند مثلاً مثلث سرپینسکی .

در این وبلاگ سعی شده تا مسائلی درباره دانش کامپیوتر در زمینه های برنامه نویسی، گرافیک، هک و امنیت، شبکه، هوش مصنوعی، طراحی وب، سیستم های عامل، معماری کامپیوتر و . نوشته شود. لینک دانلود نرم افزارها یا مقالات در سروهای معتبر آپلود شده و این وبلاگ جنبه آموزشی خواهد داشت.
همچنین کاربرانی که در زمینه کامپیوتر بخصوص نرم افزار فعالیت دارند در رشته های درسی خود نیازمند پروژه هایی هستند که بسیاری از پروژه های مورد نیاز آنها که در هیچ جای دیگر پیدا نخواهد شد و یا در وب سایت های متعدد به مراتب دانلود شده اند و برای همه تکراری خواهد بود، در اینجا قرار میگیرد. اگر پروژه مورد نظر در پست های ما نبود، از صفحه سفارش پروژه، پروژه درخواستی خود را سفارش دهید.
از تمامی بازدید کنندگان گرامی تقاضا دارم این وبلاگ را بین همه معرفی نمایند تا این وب گاه، یک مکان تخصصی برای آموزش، مقاله، دانلود و . باشد.
تیم N & N4E - نامیرا

فراکتال (Fractal) چیست؟

فراکتال و نظم در بی نظمی

فراکتال، یا فرکتال (Fractal) ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید. به عبارتی دیگر فرکتال ساختاری است که هر جزء از آن با کلش همانند است.فراکتال ها در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل برف دانه ها، کوه ها، ابرها، ریشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگ های آذرین، شبکه آبراه ها و رودخانه ها، رسوبگذاری الکتروشیمیایی، رویش توده باکتری ها و سیستم عروق خونی، DNA و… دیده می شوند و با آنها می توان پدیده های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش بینی کرد.بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نظیر تراشه های سیلیکونی، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها نیز از قوانین فراکتالی پیروی می کنند.

هندسه بعد چهارم یا هندسه طبیعت

بنوا مندل برو (۱۳۸۹ ـ ۱۳۰۳) پدر هندسه فراکتالی، مبدع واژه فراکتال و کاشف مجموعه مندل برو است که تقریبا مادر تمام فراکتال ها محسوب می شود.مندل برو در نوجوانی، آموزش و تعلیمات رسمی منظمی کسب نکرد و به گفته خودش هیچ گاه نتوانست الفبا و جدول ضرب را درست و حسابی فرا بگیرد، اما در عین حال در برخی حوزه های زبان شناسی، نظریه بازیها و احتمالات، دانش هوانوردی ، مهندسی ، علم اقتصاد، فیزیولوژی، جغرافیا، نجوم و صد البته فیزیک کارشناس و خبره بود.

مندل برو پدر فراکتال

مندل برو از دانش پژوهان مشتاق تاریخ علم نیز بود و از همه مهم تر جزو نخستین ریاضیدانان جهان به لحاظ دسترسی به رایانه های پر سرعت محسوب می شود.بنوا مندل برو ،کشفیات بزرگ خود را با سرپیچی و تمرد از قدرت حاکم زمانه یا همان ریاضیات آکادمیک صورت داد. در گذشته، علوم و ریاضیات بر محور نظام های محدودی در سه بعد نخست (یا همان خط، سطح و فضا) دور می زدند، که ظاهرا با جهان واقعی و مختصاتش که بعد چهارم گفته می شد، میانه ای نداشتند.

نوعی کلم و نقوش فراکتالی

در حقیقت، ما در بعد چهارم یا پیوستار فضا – زمان زندگی می کنیم. گرچه از زمان اینشتین به بعد بود که فهمیدیم، حتی بعد فراکتال (Fractal) چیست؟ سوم واقعا وجود ندارد و تنها مدلی برای واقعیت می تواند باشد، اما پس از مندل برو بود که تازه متوجه شدیم بعد چهارم واقعا چیست و چگونه به نظر می رسد و از چهره فراکتالی آشوب و بی نظمی باخبر شدیم؛ کسی که چهره اصلی نظریه پردازی آشوب در زمانه ما محسوب می شود.
تحقیقات مندل برو نهایتا به دستاورد بزرگی منجر شد که در یک فرمول ساده ریاضی خلاصه می شود. این فرمول که امروز به افتخار نام مخترعش مجموعه مندل برو نامیده می شود و برخی آن را بزرگترین کشف ریاضیات قرن بیستم می دانند یک حساب دینامیک و پویا بر اساس تکرار اعداد مرکب با صفر به عنوان نقطه شروع است.فرمول مندل برو خلاصه ای از درک و بینشهای بسیاری است که مندل برو از هندسه فراکتال طبیعت یا همان جهان واقعی بعد چهارم به دست آورده است. فرمول مندل برو در تضاد آشکار با جهان آرمانی اشکال اقلیدسی بعدهای اول تا سوم است که دغدغه خاطر تقریبا تمامی ریاضیدانان پیش از مندل برو بوده است.

فرکتالی از مجموعه “مندل برو”

همه اینها نمونه هایی از اشکال فرکتالی اند
این موجودات به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند.این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد، اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم.این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند. برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم ، بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم ، که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند.

تعریف آشوب

فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.شاید به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست ، اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد و به تعریفی رسید که تقریبا مورد تایید عمومی قرار دارد.بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود.

ویژگی‌های تئوری آشوب (بی‌نظمی)

اثر پروانه‌ای

همانطور که ذکر گردید با بال زدن یک پروانه در یک کشور آفریقایی ممکن است طوفانی در قاره آمریکا رخ دهد. که این اثر را اثر پروانه‌ای نام‌گذاری کردیم.

سازگاری پویا

سیستم‌های بی‌نظم در ارتباط با محیطشان مانند موجودات زنده عمل می‌کنند و نوعی تطابق و سازگاری پویا بین خود و محیط پیرامونشان ایجاد می‌کنند.

جاذبه‌های غریب

این جاذبه‌ها نوعی بی‌نظمی در خود دارند که اگر با دقت به آن‌ها بنگریم و نوع دیدگاهمان را نسبت به آن‌ها عوض کنیم. به نظم عمیق آن‌ها پی خواهیم برد. به طور مثال تصاویر هندسی برگرفته شده از قوم اینکا در صحرای پرو حاکی آن است که اگر از نزدیک به آن‌ها بنگریم بی‌نظمی‌ها را نشان می‌دهند اما اگر از دور دست به آن‌ها بنگریم تصاویر معناداری را در ذهن متبادر می‌سازد. این نوع جاذبه‌ها حاوی مطالب مهمی هستند و آن اینست که در نظر اول نباید محیط پیرامون خود را آشوب ناک توصیف کنیم فراکتال (Fractal) چیست؟ بلکه با تغییر دیدگاه خود می‌توان این آشوب را به یک نظم تبدیل کرد.

خود مانایی

در تئوری آشوب؛ نوعی شباهت بین اجزا و کل قابل تشخیص است. بدین ترتیب که هر جزئی از الگو همانند و متشابه کل می‌باشد. خاصیت خود مانایی در رفتار اعضای سازمان نیز می‌تواند نوعی وحدت ایجاد کند؛ همه افراد به یکسو و یک جهت و هدف واحدی نظر دارند. این ویژگی ازنظریه بی‌نظمی؛ بیشتر در فرکتال‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد.
نظریه بی‌نظمی در شاخه‌های مختلف ۱. اقتصاد ۲. فیزیک ۳. ریاضی ۴. پرستاری ۵. مدیریت ۶. موسیقی و…

جریان متلاطم اطراف بال هواپیما به ظاهر بی نظم است اما در واقع در عمق آن نظمی بزرگ نهفته است.اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند.ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم ، تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم ، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد و از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد. بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم. یک مثلث متساوی الاضلاع رسم کنید.
حال میانه ۳ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید. همین بلا را بر سر ۳مثلث تشکیل شده بیرونی بکنید و این روند را تا آنجا که می توانید ادامه دهید. شما با استفاده از یک رابطه ساده که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود و با تکرار آن موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید.
چنان اشکالی اجزای سازنده هندسه جدی فراکتالی هستند؛ هندسه ای که به قول یکی از خالقان آن ، یعنی مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار می دهد.این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند. کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است. این یکی از خصوصیات زیبای فراکتالهاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است.
اگر تا به حال به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید، می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید. ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است. اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید، بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید.با استفاده از فرکتال ها به راحتی می توان نوار قلب بیماران را تفسیر کرد و حتی احتمال بروز حمله قلبی در آنها را حدس زد و از آن جلوگیری کرد.ممکن است روزی فرکتال ها در فهمیدن چگونگی کار مغز یا ارگانیسم بدن بسیار کارآ و مؤثر واقع شوند. پیدا کردن پیوندهای بین علم و زندگی، آن رویی از سکه است که متاسفانه در کشور ما اصلاً به آن توجهی نمی شود. در صورتی که پیدا کردن و بیان این پیوندها می تواند تاثیرات بسیاری بر پیشرفت علوم و عمومی کردن آن داشته باشد. اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید، این نکته را هم بشنوید.این اجسام نه یک بعدی اند، نه دو بعدی و نه سه بعدی.
این ها ابعادی کسری دارند؟ فراکتالها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند، زمانی توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند. معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود، باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عدی ذخیره شود و زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد و نمایش دهد، باید بتواند این کدهای عدی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند و آن را به نمایش بگذارد. مشکلی که در این کار وجود دارد، حجم بالایی از داده ها ست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود.
اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد،نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم و این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد، به همین دلیل ، روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود.
اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند، بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید. برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند، عملا این امکان را در اختیار مردم قرار می دهند، که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند.
برای این فشرده سازی از روشهای مختفی استفاده می شود. درواقع در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد سعی می شود به جای ضبط تمام داده های یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود، که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند.
در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می داد. در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد و با استقبال بسیار خوبی از سوی طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتالی بود. در این روش از این ویژگی اصلی فراکتالها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.برای درک بهتر به یک مثال نگاهی بیندازیم. فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید.
همان طور که قبلا هم اشاره شد، این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد؛ یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود.بخشی از یک برگ کوچک ،برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلی را تشکیل می دهد. اگر بخواهیم تصویر این برگ را به روش عادی ذخیره کنیم ، باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم ، اما راه دیگری هم وجود دارد. بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید. در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید.
در واقع ، با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف ، بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد.
در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند، باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده ، سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند، تا نتیجه نهایی حاصل شود.به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد، اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند و بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست.
بنابراین باید روشی بتواند الگوهای فراکتالی حاضر در یک تصویر را شناسایی کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.به همین دلیل ، معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛ یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید. یادتان نرود، شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد.مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است فراکتال (Fractal) چیست؟ ؛ حتی اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد.شما نیز با دقت بیشتر به اطرافتان و یافتن ارتباط های ملموس بین ریاضی و زندگی می توانید از سختی و به اصطلاح خشک بودن ریاضی بکاهید.

دانلود مقاله فرکتال (Fractal) و کاربردهای آن

واژه فرکتال در سال 1967 توسط مندلبورت هنگام مطالعه روی الگوهای موجود در خطوط ساحلی انگلیس مطرح شد. هندسه فرکتالی بیانگر یک الگوی تکرارشونده در اشیا و تصاویر می باشد، یعنی اگر هر تصویر یا شکل دارای این خاصیت به قسمت های کوچکتر (براساس تناسب خاص) تقسیم شود، هرکدام از این قسمتهای کوچکتر خود یک کپی کوچک شده از شکل اولیه می باشد.

فرکتال چیست؟

واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس (به معنی سنگی که شکسته و خرد شده است) می باشد و بعنوان زیرشاخه ای از آنالیز مختلط برای رفع ضعف های هندسه اقلیدسی در بیان و مدلسازی از پدیده های طبیعی، بسط و گسترش یافته است. بعد فرکتالی، پارامتری برای بررسی میزان پیچیدگی بین داده ها است و برخلاف بعد اقلیدسی که یک عدد طبیعی است، می تواند بصورت یک عدد حقیقی باشد. هدف هندسه فرکتالی، محاسبه و یافتن بعد فرکتالی برای مطالعه بهتر و پیش بینی در رفتار آینده مجموعه ای از داده ها می باشد.

در مقاله Fractal و کاربردهای آن که توسط سید محمد مهدی صالحی از دانشگاه صنعتی شاهرود تهیه شده است بعد از معرفی اولیه و یافتن چند مورد ساده بعد فرکتالی با روش هاسدورف، روش های دیگری مانند مجموعه فرکتالی مندلبورت و روش box counting و روش L-system را نیز مورد بررسی قرار می گیرد و سپس به چند کاربرد از آنالیز فرکتالی در زمینه های متعددی از علوم و مهندسی اشاره می شود.

لازم به ذکر است این مقاله توسط جناب اقای صالحی برای مهندس یار ارسال شده است . لذا مراتب تشکر و قدردانی خود را از این دانشجوی بزرگوار اعلام میداریم.

چگونه از اندیکاتور فراکتال در تحلیل نمودار استفاده کنیم؟

الگوهای بازگشتی فراکتال، تحلیل تایم فریم های چندگانه، تعیین حد زیان و تئوری آشوب بیل ویلیامز

فراکتال، از جمله ابزارهای تحلیل نمودار قیمت ها می باشد که بطور فزاینده ای توسط معامله گران کوتاه مدت مورد استفاده قرار می گیرد. در ادامه در مورد انواع کاربردهای اندیکاتور فراکتال و نحوه شناسایی آن در نمودار قیمتها بحث خواهیم کرد.

فراکتال چیست؟

تریدرها از فراکتال ها استفاده های گوناگونی می کنند که در اینجا چند نوع متفاوت آن را شرح خواهیم داد.

1-الگوهای بازگشتی فراکتال

2-تحلیل تایم فریم های چندگانه

3-تعیین حد زیان با استفاده از فراکتال

4-تئوری آشوب بیل ویلیامز

الگوهای بازگشتی فراکتال

در تحلیل تکنیکال، یک فراکتال برابر با یک الگوی بازگشتی 5 کندلی است. برای یک الگوی بازگشتی فراکتال صعودی بایستی:

• سومین کندل از 5 کندل پایین ترین کف را ایجاد کرده باشد.
• اولین دو کندل کف های بالاتری نسبت به کندل وسط ایجاد کرده باشند.
• آخرین دو کندل نیز کف های بالاتری نسبت به کندل وسط ایجاد کرده باشند.

در تصویر زیر، الگوی فراکتال صعودی را مشاهده می کنید.

یک الگوی بازگشتی فراکتال صعودی، از پایان یک روند نزولی کوتاه مدت و شروع یک روند صعودی خبر می دهد. معامله گران ممکن است از این الگو جهت ورود به یک موقعیت خرید یا خروج از یک موقعیت فروش استفاده کنند.

بسیاری از تریدرها، سیگنال های فراکتال را به همراه فراکتال (Fractal) چیست؟ دیگر نوسانگرها مانند استوکستیک یا RSI جهت تایید سیگنال خرید استفاده می کنند. بدین ترتیب، انتظار بر این است که اگر سیگنال خرید فراکتال با اشباع فروش همراه باشد حرکت صعودی قیمت، قوی تر خواهید بود.

در الگوی بازگشتی فراکتال نزولی:

• سومین کندل از 5 کندل، بالاترین قله را تشکیل می دهد.
• اولین دو کندل دارای قله های پایین تری نسبت به کندل وسط می باشند.
• آخرین دو کندل دارای قله های پایین تری نسبت به کندل وسط می باشند.

تصویر زیر، الگوی فراکتال نزولی را نشان می دهد.

یک الگوی بازگشتی فراکتال نزولی، خبر از پایان یک روند صعودی کوتاه مدت و شروع یک روند نزولی جدید می دهد. معامله گران ممکن است از این الگو جهت ورود به یک موقعیت فروش یا خروج از یک موقعیت خرید استفاده کنند.

همانند الگوی صعودی، معامله گران می توانند از نوسانگرهایی مانند استوکستیک یا RSI جهت تایید سیگنال فروش فراکتال استفاده کنند. بدین ترتیب اگر الگوی فراکتال نزولی همراه با اشباع خرید باشد انتظار می رود قیمت با شدت بیشتری نزول کند.

تحلیل تایم فریم چندگانه

یک تحلیل متفاوت از فراکتال، تحلیل تایم فریم چندگانه آن است. بدین منظور، معامه گران از تایم فریم های کوچکتر جهت تحلیل و پیش بینی استفاده می کنند.

برای مثال، یک معامله گر ممکن است از تایم فریم روزانه یا هفتگی استفاده کند تا یک تصویر کلی تر از بازاری که قصد معامله در آن را دارد بدست آورد. در این حالت، معامله گر نمودار را در تایم فریم یک ساعته یا 15 دقیقه ای نیز بررسی می کند تا بتواند نقاط ورود و خروج مناسب را بدست آورد.

یک استراتژی ساده فراکتال ممکن است چیزی مانند این باشد:

• شناسایی جهت روند در نمودار روزانه
• استفاده از نمودار یک ساعته جهت یافتن نقاط ورود فراکتال (Fractal) چیست؟ و خروج
• فقط آن سیگنال های ورود در تایم فریم یک ساعته مورد توجه قرار می گیرد که در جهت روند قیمت، در تایم فریم روزانه باشد
• سیگنال هایی که مخالف جهت روند قیمت، در تایم روزانه هستند بعنوان سیگنال ورود در نظر گرفته نمی شوند اما می توانند بعنوان سیگنال خروج از یک معامله باز مورد استفاده قرار بگیرند

تعیین حد زیان با استفاده از فراکتال

تریدرها معمولا از فراکتال ها جهت تعیین حد زیان سفارش های خود استفاده می کنند. برای مثال زمانیکه تریدر وارد یک موقعیت فروش شده است می تواند آخرین فراکتال صعودی را بعنوان حد زیان معامله خود قرار دهد.

معمولا معامله گران از نوک اندیکاتور فراکتال به جای نوک کندل، بعنوان حد زیان خود استفاده می کنند تا جایی برای نوسان قیمت وجود داشته باشد. می توانید این روش را در تصویر زیر مشاهده می کنید.

1-حد ضرر در نوک فراکتال قرار گرفته است.

همانگونه که در تصویر بالا مشاهده می شود علیرغم اینکه فراکتال های صعودی زیادی در نمودار مشاهده می شود اما آخرین فراکتال صعودی جهت تعیین حد زیان مورد استفاده قرار گرفته است.

به همین ترتیب در یک موقعیت خرید می توان آخرین فراکتال نزولی را بعنوان حد زیان معامله در نظر گرفت. در تصویر زیر می توانید نحوه تعیین حد ضرر در یک موقعیت خرید با استفاده از فراکتال را مشاهده کنید.

1-حد زیان در نوک فراکتال قرار گرفته است.

تئوری آشوب بیل ویلیامز

اندیکاتور فراکتال یکی از 5 اندیکاتور سیستم معاملاتی بیل ویلیامز است. بر اساس سیستم وی، اندیکاتور فراکتال بایستی به همراه اندیکاتور تمساح استفاده شود.

فراکتال ها بایستی بصورت زیر مورد استفاده قرار گیرند:

• اگر فراکتال صعودی، بالاتر از دندان تمساح(خط قرمز) قرار گرفته باشد معامله گران بایستی اندکی بالاتر از فراکتال صعودی، سفارش خرید در حال انتظار(Pending Buy Order) فراکتال (Fractal) چیست؟ قرار دهند.
• اگر فراکتال نزولی، پایین تر از دندان تمساح قرار گرفته باشد معامله گران بایستی اندکی پایین تر از فراکتال نزولی، یک سفارش فروش در حال انتظار (Pending Sell Order) قرار دهند.
• اگر فراکتال، پایین تر از دندان تمساح تشکیل شده باشد وارد موقعیت خرید نشوید.
• اگر فراکتال، بالاتر از دندان تمساح تشکیل شده باشد وارد موقعیت فروش نشوید.

زمانیکه از روش بیل ویلیامز استفاده می کنید یک قانون کلی را به خاطر داشته باشید:

تا زمانیکه فراکتال صعودی پایین تر از دندان تمساح قرار گرفته یا فراکتال نزولی بالاتر از دندان تمساح قرار گرفته است، سیگنال های سایر اندیکاتورهای بیل ویلیامز را نادیده بگیرید.

این سیگنال ها معتبر باقی خواهند ماند تا زمانیکه یا اجرا شوند و یا یک فراکتال جدید تشکیل شود. اگر اولین سفارش در حال انتظار شما اجرا شد و دوباره یک فراکتال جدید در جهت معامله شما ایجاد شد می توانید به صورت مشابه جهت بزرگتر کردن حجم معامله از آن استفاده کنید.

اگر این مطلب براتون مفید بود امتیاز بدین!

برای امتیاز روی ستاره ها کلیک کنید

امتیاز 4 / 5. تعداد آرا 123

شما اولین نفری هستید که به این پست امتیاز میدین!

راهنمای سامانه معاملاتی آگاه آنلاین (آساتریدر)

شاخص دلار چیست و چگونه می توان آن را معامله کرد؟

ساسان پرهون

کارشناسی حسابداری- دارای گواهینامه های حرفه ای سازمان بورس- پنج سال سابقه فعالیت در کارگزاری بورس با سمت معامله گر کالا و اوراق بهادار